Raio da Terra

O tamanho da terra foi pela primeira vez medido no Egito pelo geógrafo e matemático Erastóstenes, cerca de 235. A.C. Erastóstenes calculou o comprimento da circunferência da terra seguinte maneira: ele sabia que o Sol está em sua posição mais alta no céu ao meio-dia do dia 22 de junho, o solstício de verão. Nesse momento, a sombra de uma estaca vertical se apresenta com comprimento mínimo. Se o sol estiver diretamente acima, a estaca não projetara sombra alguma, o que ocorre em Siena, cidade ao sul de Alexandria.

Erastóstenes descobriu que o Sol estava diretamente acima de Siena, usando as informações da biblioteca , que registrara que naquele momento a luz do Sol cairia cairia diretamente sobre um poço profundo em Siena e se refletiria para cima novamente. Erastóstenes raciocinou que o prolongamento dos raios solares naquela cidade, para o interior da Terra, deveria passar pelo seu centro. Da mesma forma, uma linha vertical em Alexandria que fosse prolongada em direção ao interior da Terra, deveria passar pelo centro do planeta.

Ao meio-dia do dia 22 de junho, Erastóstenes mediu a sombra projetada por uma estaca vertical em Alexandria e descobriu que ela tinha 1/8 da altura da estaca, isto corresponde a um ângulo de 7,2 graus formado entre o raio e a estaca. Uma vez que 7,2º é 7,2/360, ou 1/50 de um circulo, ele chegou  a conclusão que a distancia entre Siena e Alexandria deveria ser 1/50 da circunferência da terra, logo a circunferência da terra seria igual a 50 vezes a distancia entre essas duas cidades. (O resultado de Erastóstenes difere 5% do valor atual aceito da circunferência da terra.)

Chegamos ao mesmo resultado ignorando completamente os ângulos e comparando o comprimento da estaca com a sombra da mesma. O raciocínio geométrico revela, com boa aproximação, que a razão comprimento da sombra/altura da vareta é igual a razão entre distancia Alexandria a Siena/ raio da terra. Assim como a estaca é 8 vezes maior que a sombra, o raio da terra deveria ser igual a 8 vezes a distancia entre Alexandria e Siena.

Uma vez que a circunferência de um circulo é 2π multiplicado por seu raio ( C= 2 πr) , o raio terrestre é simplesmente sua circunferência dividida por 2 π. Em unidades modernas, o raio da terra vale 6370 km e sua circunferência mede 40.000 km.